프라임 넘버, 소수라고 하면 보통은 2, 3, 5, 7처럼 그냥 나눠지지 않는 숫자 정도로만 떠올리기 쉽다.

그런데 소수를 조금 다른 각도에서 보면 꽤 흥미로운 규칙 하나가 눈에 들어온다.

바로 2나 5로 나누어지지 않으면 그 수로 나눴을 때 소수가 끝나지 않는다는 사실이다.

이게 왜 중요하냐면, 우리가 쓰는 숫자 체계 자체가 이미 힌트를 다 쥐고 있기 때문이다. 우리는 10진법을 쓰고 있고, 10은 2와 5로만 이루어진 수다. 그래서 분모에 2와 5만 있으면 10의 거듭제곱으로 딱 맞게 나눌 수 있고, 소수점은 언젠가 끝난다.

예를 들어 1/2는 0.5, 1/4는 0.25, 1/5는 0.2, 1/20은 0.05처럼 깔끔하다. 전부 분모를 잘 보면 2와 5밖에 없다. 그런데 여기에 3이나 7 같은 수가 끼어드는 순간 이야기가 달라진다. 10을 아무리 곱해도 3이나 7로 정확히 나눌 수 없기 때문에 소수점은 끝날 수가 없다. 그래서 1/3은 0.333..., 1/7은 0.142857...처럼 끝없이 반복된다.

이 지점에서 소수의 신비가 드러난다. 2와 5를 제외한 모든 소수는 10진법 체계에서 유한소수를 만들 수 없는 존재다.

말하자면 숫자 시스템과 구조적으로 충돌하는 숫자인 셈이다. 그래서 소수는 단순히 나눠지지 않는 수가 아니라, 우리가 쓰는 기준과 끝까지 타협하지 않는 수라고 볼 수 있다.

특히 2와 5는 아주 예외적인 소수다. 2는 짝수의 시작이고, 5는 10의 절반이라는 특별한 위치에 있다.

이 둘만이 10이라는 기준과 직접 연결되어 있다. 나머지 소수들은 아무리 커져도 이 체계 안에서 깔끔하게 정리되지 않는다. 그래서 11로 3을 나누면 무한소수가 되고, 11을 7로 나눠도 무한소수가 된다.

이건 11이 특별해서가 아니라, 분모가 2나 5가 아니기 때문이다. 재미있는 건 이 규칙이 인간이 만든 게 아니라는 점이다.

우리가 10진법을 선택했기 때문에 그렇게 보일 뿐 12진법이나 60진법을 쓰는 문명이라면 전혀 다른 소수들이 '깔끔한 수'가 되었을 것이다. 결국 프라임 넘버의 신비는 숫자 자체보다 숫자를 바라보는 틀에서 나온다.

하지만 그 틀 안에서 소수들은 언제나 불편한 존재로 남는다. 딱 떨어지지 않고, 끝나지 않고, 반복되며, 계산을 귀찮게 만든다.

그럼에도 불구하고 모든 수는 이 소수들의 곱으로 이루어진다. 세상의 모든 숫자가 결국 소수 위에 세워진 건물이라는 점에서, 소수는 불편하지만 없어서는 안 될 기본 재료다.

그래서 프라임 넘버는 단순한 수학 문제가 아니라, 우리가 세상을 숫자로 이해하는 방식 자체를 들여다보게 만드는 존재라고 생각한다.

소수는 인간에게만 어려운 게 아니라 컴퓨터에게도 만만치 않은 상대다.

숫자가 작을 때는 바로 소수인지 아닌지 판별할 수 있지만, 자릿수가 수백 자리, 수천 자리가 되면 이야기가 완전히 달라진다. 어떤 수가 소수인지 확인하는 계산은 비교적 빠른 편이지만, 이미 곱해진 두 개의 큰 소수를 다시 쪼개 원래의 소수를 찾아내는 작업은 시간이 폭발적으로 늘어난다.

이 성질을 이용한 것이 현대 암호다. 인터넷에서 쓰는 공개키 암호는 아주 큰 두 소수를 곱해 만든 숫자를 공개하고, 그 안에 숨은 소수를 알아내는 건 사실상 불가능에 가깝게 만든다.

컴퓨터 성능이 아무리 좋아져도 계산 시간이 기하급수적으로 늘어나기 때문에 암호를 푸는 데 현실적인 시간이 걸린다.

이 느림이 바로 현대 컴퓨터 산업의 보안 핵심이고 양자컴퓨터가 나오면 이 보안체계에 큰 구멍이 생길수 있다고 하는것이다.